Анализ учебников по теме «Четырехугольники» в школьном курсе математики основной школы

В 5 и 6 классах школьники также встречаются с четырехугольниками. Как и в начальной школе, изучение идет поверхностно. К прямоугольнику и квадрату добавляются параллелограмм и трапеция.

Более подробно тема «Четырехугольники» изучается в курсе геометрии в восьмом классе. Рассмотрим, как предлагается изучение данной темы разными авторскими коллективами в учебниках геометрии, рекомендованных Министерством образования РФ.

1 «Геометрия, 7–9 класс», автор Л.С. Атанасян

Тема «четырехугольники» изучается в начале восьмого класса. На её изучение отводится целая глава. Первый параграф данной главы посвящен многоугольникам. Дается определение многоугольника (п. 39), а также что называют вершинами и сторонами многоугольника. Говорится, что называется n-угольником. Приводятся примеры фигур, которые являются многоугольниками и тех, которые не являются многоугольниками. Дается определение соседних вершин и диагоналей многоугольника. В конце данного пункта говорит о том, что любой многоугольник разделяет плоскость на две части (внутренняя и внешняя область многоугольника).

В следующем пункте первого параграфа (п. 40) автор рассказывает о выпуклых многоугольниках. Приводит пример выпуклого и невыпуклого многоугольника. Рассматривая выпуклый n-угольником A1A2A3…An-1AnA1 автор говорит, что углы AnA1A2, A1A2A3, …, An-1AnA1 называются углами этого многоугольника и показывает чему равняется сумма углов выпуклого n-угольника.

Последний пункт данного параграфа посвящен четырехугольнику. Автор не дает определения четырехугольника, он просто говорит, что четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Дает определение противоположных сторон и вершин. Приводит пример выпуклого и невыпуклого четырехугольника. На основании суммы углов выпуклого n-угольника делается вывод, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360є.

Второй параграф посвящен параллелограмму и трапеции. При изучении параллелограмма дается его определение, и доказываются его свойства. Л.С. Атанасян предлагает другой способ доказательства свойств параллелограмма по сравнению с учебником. Данные доказательства являются меньшими по объему и легче усваиваются учениками.

В следующем пункте параграфа рассказывается о признаках параллелограмма. В отличие от А.В. Погорелова Л.С. Атанасян рассматривает три признака параллелограмма. Это позволяет быстрее решать задачи на доказательство.

Последний пункт параграфа отводится трапеции. В этом пункте дается определение трапеции и рассматриваются виды трапеции. В этом учебнике также предлагается для изучения теорема Фалеса, но в явном виде она не выделена отдельным пунктом.

Третий параграф посвящен прямоугольнику, ромбу и квадрату. Определение прямоугольника и ромба даются на основе параллелограмма. Так как прямоугольник и ромб являются параллелограммом, то они обладают всеми свойствами параллелограмма. Также в учебнике рассматривается особые свойства прямоугольника и ромба. Определение и свойство квадрата рассматриваются подобно, что и в учебнике, добавляются особые свойства квадрата.

В конце параграфа отдельным пунктом выделена осевая и центральная симметрия. В конце главы предлагаются задачи на отработку ЗУН.

Изучение четырехугольников в учебнике Л.С. Атанасяна идет по следующей схеме:

2 «Геометрия, 7–9 класс», авторы И.М. Смирнова, В.А. Смирнов

Тема «Четырехугольники» изучается в восьмом классе в главе «Параллельность».

В первом параграфе рассматриваются параллельные прямые. Дается определение параллельных прямых, секущей. Определяются соответственные, внутренние накрест лежащие и внутренние односторонние углы. Доказывается признак параллельности двух прямых, и рассматриваются три следствия данной теоремы. Также доказывается теорема о равенстве внутренних накрест лежащих углов.

Следующий параграф посвящен сумме углов многоугольника. Сначала доказывается, что сумма углов треугольника равна 1800, а затем переходят к доказательству общего случая.

В третьем параграфе рассматривают параллелограмм. Дается определение параллелограмма, доказывается три его свойства. Рассмотрен пример на применение свойств параллелограмма. На признаки параллелограмма отводится четвертый параграф, в котором доказываются первый и второй признаки параллелограмма. Приведено два примера на применение данных признаков.

В пятом параграфе рассмотрены прямоугольник, ромб и квадрат. Прямоугольник и ромб определяются через параллелограмм. Авторы отмечают, что прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Поэтому он обладает всеми свойствами параллелограмма и приводят доказательство признака прямоугольника (если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник).

Педагогические заметки:

Факультативный курс для учащихся 8 класса по теме «Четырехугольники на плоскости»
Разработанный факультативный курс способствует формированию познавательного интереса учащихся к математике, развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции. При его изучении внимание школьников акцентируется на практическое применение свойств и теорем в повседневной жизни ...

Методики и эмпирическая база исследования
В целях реализации программы исследования предлагаю использование следующих инструментариев, для 0-00 классов. данные медицинских карт – противопоказания; М.0-0 «Тип профессий»; М.0-0 «Карта интересов»; М.0-0 «Самооценка»; М.0-0 «Направленность личности»; М.0-0 «Темперамент»; М.0-0 «Волевые качеств ...

Морально-психологическая подготовка
О морально-психологической подготовке в правоохранительных органах говорили давно, понимая под ней в основном то же, что и нравственное воспитание. В последние же годы она стала развиваться как более четко очерченное направление мобилизации сотрудников на проявление всех своих возможностей в профес ...