Понятие четырехугольник вводится в зависимости от того, как и когда введено понятие многоугольника:
в учебнике Л.С. Атанасяна четырехугольник вводится как частный вид многоугольника;
в учебнике А.В. Погорелова понятие многоугольника вводится значительно позже, поэтому дается определение, аналогичное определению треугольника: «Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться».
В теме «Четырехугольники» рассматриваются выпуклые и невыпуклые четырехугольники. Для более наглядного представления полезно составить следующую схему:
Основанием для классификации выпуклых четырехугольников является наличие параллельных сторон: в случае одной пары параллельных сторон из класса четырехугольников выделяется множество трапеций, в случае двух пар параллельных сторон – множество параллелограммов.
Структурно – логическая схема основных классов геометрических фигур, составляющих её, имеет вид:
При классификации всех четырехугольников за основание классификации принимается сначала взаимное расположение противоположных сторон – не параллельность или параллельность их, вследствие чего множество всех выпуклых четырехугольников разбивается на три класса:
четырехугольники, не имеющие параллельных сторон;
трапеции (одна пара параллельных сторон);
параллелограммы (две пары параллельных сторон).
За основание классификации параллелограммов принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно параллелограммы и ромбы), а также отсутствие или наличие прямого угла (собственно параллелограммы и прямоугольники).
В основу классификации ромбов кладется отсутствие или наличие прямого угла (собственно ромбы и квадраты).
При классификации прямоугольников за основание принимается равенство или неравенство смежных сторон (собственно прямоугольники и квадраты).
Классификация трапеции проводится сначала по длине боковых сторон (равнобокая и неравнобокая трапеции); затем неравнобокие трапеции в свою очередь разбиваются на прямоугольные и непрямоугольные.
Описанный процесс составления классификации четырехугольников, в частности выпуклых четырехугольников, в основу которого положена последовательная целенаправленная деформация каждой вновь полученной фигуры (получить сначала параллельные, а потом и равные стороны, затем прямые углы), позволяет отчетливо выяснить генетический характер образования каждого частного вида выпуклых четырехугольников. Из четырехугольника с непараллельными сторонами получаются трапеции и параллелограммы, из параллелограммов – прямоугольники и ромбы, из ромбов и прямоугольников – квадраты.
Выяснение этого генезиса – происхождения одной фигуры из другой – помогает более отчетливому восприятию самих геометрических образов, выяснению связей между ними, а в силу этого позволяет распространять свойство одной более общей фигуры, например параллелограмма, на частные виды ее, на прямоугольник, ромб и квадрат. Представим это на схеме. Такую схему полезно использовать при обучении школьников.
Во всех действующих в настоящее время пособиях осуществляется одинаковый подход во введении частных параллелограммов: прямоугольников, ромбов и квадратов. Частные виды четырехугольников рассматриваются в соответствии с условной единой методической схемой:
дается определение (через ранее изученный вид четырехугольников);
указываются элементы;
формулируются и доказываются свойства и признаки;
рассматривается задача на построение этого четырехугольника.
Квадрат в одних учебниках вводится как четырехугольник, который одновременно является прямоугольником и ромбом. В других – квадрат определяется как частный вид прямоугольника. В большинстве учебников трапеция рассматривается после параллелограмма и его частных видов. Тема имеет большие возможности для развития логического мышления.
легко выявляется логическая структура темы. Полезно использовать структурно-логические схемы;
используются формально-логические определения (через ближайший род и видовое отличие).
Определить понятие, значит перечислить его существенные свойства, а это зачастую бывает нелегко. Однако, задача упрощается, если использовать ранее изученные понятия. Сказанное обусловило способ определения понятия, называемый «через ближайший род и видовое отличие». Конструирование определения этим способом заключается в следующем:
Указывается род, в который входит определяемое понятие как вид.
Педагогические заметки:
Характеристика особенностей подросткового возраста
Подростковый возраст называют переходным. Психологическое состояния подросткового возраста связано с двумя «переломными» моментами этого возраста: психофизиологическим – половым созреванием, и всё, что с ним связано, и социальным – конец детства. Вступление в мир взрослых. Первый из этих моментов с ...
Психолого-педагогическое обоснование применения игрового метода в обучении
иностранному языку
Психолого-педагогической основой игровых методов обучения является игровая деятельность. Манулейко З.А. считает, что большое значение в психологическом механизме игры отводится мотивации деятельности. Игровые методы обучения используют различные способы мотивации: 1. Совместное решение игровых зада ...
Педагогика Марии Монтессори
Мария была единственным ребенком Алессандpо и Рейнильде Монтессори, которая родилась 31 августа в 1870 году в Италии, в маленьком провинциальном городе Чиаpавалле. Ее отец был высокопоставленным государственным чиновником, а мать происходила из старейшего итальянского рода Стопани, в котором преобл ...