Конспекты факультативных занятий «Четырёхугольники их свойства и признаки»

Вопросы:

1. Кто стал королем?

2. Кто был его основным соперником?

3. Кто первым выбыл из числа соперников?

Фигуры домино, тримино, тетрамино, пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом.

Рисунок 3

Площади квадрата и прямоугольника

Цель: Практическое применение формул площади прямоугольника и квадрата при решении развивающих и практических задач.

1. Сравните периметры прямоугольников ABCD, EFGH, KLMN.

AB= 4 BC=4, EF=4,5 FG=3,5, LM=3 NM=5.

Сравните площади прямоугольников. Обобщите результат задачи.

Решение:

Вывод: Из всех прямоугольников одного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

2. Сравните площади данного квадрата и получившегося в результате измене-ния длин его сторон прямоугольника, если:

a) сторону квадрата увеличили в 2 раза;

b) одну сторону увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 2 раза;

c) одну строну квадрата уменьшили на 2, другую увеличили на 2.

Ответ:

1) Увеличится в 4 раза

S1=a2, S2= (2a) 2=4a2;

2) Не изменится

S = a2; S= (а х 2) х (а/2)= а2;

3) Уменьшится на 4

S= а2; S= (а-2) (а+2)=а2–4.

3. Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.

Ответ (рис. 4):

Рисунок 4

4. Докажите равенства, используя площади квадрата и прямоугольника:

1. (а+в) 2 = а2+2 ав+в2;

2. (а+в+с) 2= а2+в2+с2+2 (ав+вс+ас) (рис. 5).

5. Участок квадратной формы расширили так, что получили новый квадрат, сторона которого на 5 м больше стороны первоначального, а площадь участка увеличилась при этом на 255 м2. Какой была площадь участка первоначально? (рис. 6)

Рисунок 5

Рисунок 6

6. Площадка для детских игр прямоугольной формы должна удовлетворять таким требованиям: длины сторон должны выражаться целыми числами метров, а площадь численно равняться периметру. Какой длины и ширины может быть такая площадка?

Решение: Пусть а м – ширина, в м – длина площадки, то по условию Р=S

Р= 2 (а+в); S= ав,

2 (а+в)=ав,

ав/(а+в)=2 или 2=в х ((а-2)/а)

Равенство верно, если а>2.

Ответ: 1) а=в=4; 2) а=3, в=6.

7. Докажите, что прямоугольник и заштрихованный треугольник равновелики (рис. 7).

Рисунок 7

8. Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?

Ответ (рис. 8)

8. Трем братьям достался в наследство участок земли в форме квадрата. Как следует его разделить, чтобы все братья получили одинаковое количество земли? Предложите разные решения (рис. 9).

Рисунок 8

Рисунок 9

На основе изучения педагогической, методико-математической, психолого-педагогической литературы, а также опыта работы учителей по вопросу организаций факультативных занятий разработаны рекомендации для успешного функционирования математического факультатива в средней школе.

Педагогические заметки:

Разработка документов письменного инструктирования
Инструменты письменного инструктирования на уроках производственного обучения применяются карточки письменного инструктирования и контроля знаний во время вводного инструктажа и выполнения учащимися практического задания. Учащиеся могут вспомнить по карточкам содержание вводного инструктажа, не при ...

Этапы становления технологического образования в России
Еще задолго до появления педагогических теорий, в многовековой практике трудовому воспитанию молодежи в Древней Руси отводилось важное место. Традиции, обычаи и обряды формировали социально значимые качества, среди которых трудовые навыки и умения, трудолюбие находились на одном из первых мест. При ...

Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах
Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, ...