Конспекты факультативных занятий «Четырёхугольники их свойства и признаки»

Вопросы:

1. Кто стал королем?

2. Кто был его основным соперником?

3. Кто первым выбыл из числа соперников?

Фигуры домино, тримино, тетрамино, пентамино составляют из двух, трех, четырех, пяти квадратов так, чтобы любой квадрат имел общую сторону хотя бы с одним квадратом.

Рисунок 3

Площади квадрата и прямоугольника

Цель: Практическое применение формул площади прямоугольника и квадрата при решении развивающих и практических задач.

1. Сравните периметры прямоугольников ABCD, EFGH, KLMN.

AB= 4 BC=4, EF=4,5 FG=3,5, LM=3 NM=5.

Сравните площади прямоугольников. Обобщите результат задачи.

Решение:

Вывод: Из всех прямоугольников одного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

2. Сравните площади данного квадрата и получившегося в результате измене-ния длин его сторон прямоугольника, если:

a) сторону квадрата увеличили в 2 раза;

b) одну сторону увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 2 раза;

c) одну строну квадрата уменьшили на 2, другую увеличили на 2.

Ответ:

1) Увеличится в 4 раза

S1=a2, S2= (2a) 2=4a2;

2) Не изменится

S = a2; S= (а х 2) х (а/2)= а2;

3) Уменьшится на 4

S= а2; S= (а-2) (а+2)=а2–4.

3. Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.

Ответ (рис. 4):

Рисунок 4

4. Докажите равенства, используя площади квадрата и прямоугольника:

1. (а+в) 2 = а2+2 ав+в2;

2. (а+в+с) 2= а2+в2+с2+2 (ав+вс+ас) (рис. 5).

5. Участок квадратной формы расширили так, что получили новый квадрат, сторона которого на 5 м больше стороны первоначального, а площадь участка увеличилась при этом на 255 м2. Какой была площадь участка первоначально? (рис. 6)

Рисунок 5

Рисунок 6

6. Площадка для детских игр прямоугольной формы должна удовлетворять таким требованиям: длины сторон должны выражаться целыми числами метров, а площадь численно равняться периметру. Какой длины и ширины может быть такая площадка?

Решение: Пусть а м – ширина, в м – длина площадки, то по условию Р=S

Р= 2 (а+в); S= ав,

2 (а+в)=ав,

ав/(а+в)=2 или 2=в х ((а-2)/а)

Равенство верно, если а>2.

Ответ: 1) а=в=4; 2) а=3, в=6.

7. Докажите, что прямоугольник и заштрихованный треугольник равновелики (рис. 7).

Рисунок 7

8. Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?

Ответ (рис. 8)

8. Трем братьям достался в наследство участок земли в форме квадрата. Как следует его разделить, чтобы все братья получили одинаковое количество земли? Предложите разные решения (рис. 9).

Рисунок 8

Рисунок 9

На основе изучения педагогической, методико-математической, психолого-педагогической литературы, а также опыта работы учителей по вопросу организаций факультативных занятий разработаны рекомендации для успешного функционирования математического факультатива в средней школе.

Педагогические заметки:

Информатизация образования: плюсы и минусы
Информатизация образования имеет ряд дополнительных достоинств. В совокупности они позволяют говорить о системном влиянии информатизации на образование. Совершенствуются методы и технологии формирования содержания образования. Система образования становится более гибкой, за счет автоматизации многи ...

Чтение как средство обучения
Особенности чтения как речевой деятельности делают его весьма эффективным сред­ством обучения. Его положительная роль особенно ощути­ма в овладении языковым материалом: мнемическая дея­тельность, сопровождающая процесс чтения, обеспечивает запоминание языковых единиц, причем как изучаемых, так и но ...

Профессиональная деятельность и личность педагога
Смысл педагогической профессии выявляется в деятельности, которую осуществляют ее представители и которая называется педагогической. Она представляет собой особый вид социальной деятельности, направленной на передачу от старших поколений младшим накопленных человечеством культуры и опыта, созда­ние ...