Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Методика проведения занятий по формированию технических навыков и умений у детей старшего дошкольного возраста на формирующем этапе эксперимента
Программа по изобразительной деятельности в детском саду предусматривает решение следующих задач: воспитывать интерес к художественной деятельности, развивать восприятие, воображение, формировать образные представления, развивать творческие способности, учить способам создания изображений. На занят ...

Изучение состояния проблемы правового воспитания в ДОУ
Опытно-исследовательская работа проводилась на базе муниципального дошкольного образовательного учреждения - «Джалильский детский сад №1 «Березка» общеразвивающего вида» Сармановского муниципального района РТ. Предметом исследования были определены формы и методы работы по правовому воспитанию стар ...

Анализ требований образовательных программ по воспитанию детей в сюжетно-ролевых играх
Сюжетно-ролевая игра в педагогическом процессе дошкольного учреждения занимает важное место. Воспитательное значение игры во многом зависит от профессионального мастерства педагога, от знания им психологии ребенка, учета возрастных и индивидуальных особенностей, от правильного методического руковод ...