Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Авторский проект образовательной программы
Практика является составной частью образовательного процесса в высших учебных заведениях культуры и искусства по специальности «Народное художественное творчество» и способствует реализации студентами приобретенных знаний, умений и навыков в практической деятельности. Программа состоит из двух разд ...

Образная выразительность в рисунках детей старшего дошкольного возраста
В основе всякого произведения искусства лежит художественный образ, видения, созданное фантазией художника. Образ всегда индивидуален, нов и неповторим. Он – основное отличие искусства, его главный признак. Образ не только изображения. Он больше, чем простое воспроизведение чего-то, именно в нем вы ...

Обоснование изучения рассуждения как средства формирования коммуникативной компетенции учащихся на уроках русского языка
Работа над текстами типа рассуждения во многом способствует развитию логического мышления на уроках русского языка. Данные тексты являются эффективным средством развития коммуникативных умений и навыков и умений и навыков логического мышления, поскольку в основе рассуждения лежит умозаключение в фо ...