Векторные треугольники скоростей и перемещений в задачах

Кинематика изучает „геометрию” движения - математическое описание движения без анализа причин, его вызывающих. Другими словами, без выяснения вопроса, почему рассматриваемое движение происходит именно так, а не иначе, устанавливается математическое соотношение между его различными характеристиками, такими как перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение, время движения.

При движении тела (материальной точки) его перемещение можно рассматривать как геометрическую сумму нескольких последовательных перемещений, например,

. (2.1 1)

Соответствующий (2.1 1) многоугольник (треугольник) перемещений представлен на рис.1. Изменение скорости тела

; (2.1 2)

этому выражению соответствует треугольник скоростей (рис.2).

Если тело движется с постоянным по величине и направлению ускорением , то выражение для скорости в любой момент t времени имеет вид:

; (2.1 3)

где при t = 0. В общем случае направления векторов начальной скорости и ускорения могут не совпадать. Треугольник скоростей, соответствующий выражению (2.1 3), приведен на рис.3. Вектор перемещения при этом определяется следующим образом:

. (2.1 4)

Рисунок 1. Рисунок 2. Рисунок 3.

Векторные треугольники перемещений представлены на рис.4 - 6.

Рисунок 4. Рисунок 5. Рисунок 6.

Наиболее эффективно применение векторного способа, основанного на построении векторных треугольников скоростей и перемещений, в тех случаях, когда известны направления векторов ускорения и одной из скоростей (например, начальной). Это относится, в частности, к задачам о движении тепа под действием сипы тяжести.

При движении двух тел (материальных точек), зная их перемещения и относительно некоторой системы отсчета, можно вычислить перемещение второго тепа относительно первого:

. (2.1 5)

Разность скоростей теп (относительная скорость) определяется при этом выражением:

, (2.1 6)

соответствующим закону сложения скоростей Галилея:

, (2.1 7)

где и v2 - скорости первого и второго теп в неподвижной системе отсчета ("неподвижность" системы относительна), - скорость второго тела относительно первого. Векторные треугольник и параллелограммы скоростей, соответствующие формулам (2.1 6) и (2.1 7), представлены на рисунке 7.

Педагогические заметки:

Внедрение новых образовательных технологий, как элемент повышения качества образования
Решение стратегической задачи совершенствования технологий повышения качества образования обеспечивается путем реализации программных мероприятий по следующим направлениям: 1) реализация ПНПО как механизма системных изменений и инновационных преобразований в регионе. Реализацию настоящих мероприяти ...

Работа учащихся с атласом, картой и с иллюстрациями и текстами учебника
Одну из важнейших ролей преподавания истории и развития мыслительной деятельности, играют такие пособия как атлас и карта. Исторические атласы и карты содержат большое количество разнообразных сведений, такие как возникновение государств, изменение их территорий, разные формы зависимости государств ...

Тревога и её изучение
На ранних этапах научной психологии изучаются разновидности страха, в то время как в психотерапии, которой приходится иметь дело со стойкими страхами при функциональных нарушениях психики, появляется термин «тревожность», чаще понимаемый как длительное диффузное и неспецифическое состояние, причина ...